機種変更や再インストール時に機能制限解除キーを持ち越せる？

はい。機能制限解除キーは持ち越せます。

機能制限解除キーの購入情報はGoogleアカウントに紐付いていますので、機種変更をしたりアプリを再インストールしたりした場合も、Googleアカウントが同じであれば機能制限解除キーを再度購入する必要はありません。